第35章竞赛一
驱车近一个小时,真海中学的大巴车成功抵达明州市中学。
今年高中数学联赛明州赛场就在这里。
全国各省基本上都是自行组织联赛。
浙省数学竞赛由浙省教育厅主办,由省内各市(州)、县(市、区)数学竞赛办公室承办。
这次参加的已经是复赛了。
奖项分为省一、省二、省三。
再由省一排名靠前同学组成省队参加CMO。
按往届数据来说,40%左右的参赛者能获得省二、省三,5%的参赛者可以获得省一。
各省省队名额由华国数学会根据各省在去年CMO中的表现认定分配,每年名额会略有浮动。
浙省省队名额都在25-30名左右徘徊。
王庭柏来到数竞的目的就是为了拿到IMO冠军,进省队是他的第一步。
主办方按照常规的考试程序对每位参赛者的身份证、准考证以及是否携带手机等电子设备进行了检查。
王庭柏和林雪宁被安排到了不同的教室进行考试。
一间教室大概30位参赛者,没有一个真海中学的队友和王庭柏是同一个考场的。
他的座位被安排到第三列第一排。
也就是正对讲台的座位。
王庭柏坐下,对自己的座位有点微微的不满。
虽然没想过作弊,但是在老师眼皮子底下终归还是不舒服。
既来之则安之,王庭柏将身份证、准考证、水笔、铅笔、圆规直尺等整齐的摆放在桌面,静待考试开始。
发试卷前,先发了草稿纸。
就和高考一样,除了一些必要文具外,考生不允许携带任何纸张进入考场。
这是一场严肃的考试,不允许有人作弊。
当然数学竞赛考试你带小抄也没有任何软用。
还需要带小抄的选手,那说明数学竞赛真的不适合你,还是回家洗洗睡吧!
时间到了八点整,监考老师准时发放试卷。
先考的是一试。
考卷上只有填空题和解答题两种题型。
没有选择题,最大程度的避免了运气成分,蒙都没得蒙。
其中填空题有8题,每题8分,共计64分。
3道解答题,一般分值为16、20、20,共计56分。
一试的卷面总分为120分。
出题者题型分配比较合理,高中数学里的函数、数列、集合、不等式、向量复数、排列组合、解析几何、立体几何等模块知识都有涉及。
一试的填空题对于王庭柏来说十分轻松,这些题型也就是稍微创新一点稍微难一点的高考题,而且不需要写推理过程,可以直接用大学里的公式往上套很容易就能得出答案。
不管你用拉格朗日还是洛必达法则直接开洛,只要能得出正确答案就行!
王庭柏很快就解决了8道填空题,直接开始最后的三道解答题。
第一题是一道平面解析几何题,给出了一個P是X轴上的动点满足条件:过P可作抛物线y2=4x的两条切线,两切点连线Lp与PO垂直,设直线Lp与PO,x轴的交点分别为Q,R。求证R是一个顶点并求出PQ/QR的最小值。
第二题是一道数列题,数列{an}满足a1=π/6,a(n+1)=arctan(secan)(n∈N*)求正整数m,使得一个式子成立。第三题则是一道纯粹的代数题,确定所有的复数α,使得对任意复数z1,z2,均可以使一个式子成立。
王庭柏眉头一皱,感觉事情不简单。
“怎么会呢?一定是有陷阱!数学竞赛的题怎么会这么简单呢?”
王庭柏停顿许久,依旧没看出有什么陷阱。
只好在草稿纸上先写下三道题的证明过程以及答案。
检查了好几遍,确认无误后,王庭柏心想着一试确实挺简单。
这才将草稿纸上的答案抄入自己的答题卡上。
将答题卡填满后,王庭柏长舒一口气。
看了看周围的考生,左边的一位小姐姐眉头紧锁,貌似还在写填空题。
右边的一位老哥也呆呆的停在第一道解答题上,无从落笔。
偷偷看了一眼后排,倒是有几人神色轻松,还在奋笔疾书。
前排的监考老师也注意到王庭柏东张西望的样子,神色严肃的来到他桌前轻敲桌面。
“这位同学,不要东张西望,好好答题。”
“老师,我问一下一试卷子都做完了,能不能提前做二试的?”王庭柏弱弱的问了一句。
监考老师有点惊讶的看着眼前的王庭柏,本以为这个长相阳光有点小帅的男生只是来混的,毕竟他的长相很没有数学的气息,没想到竟是枚学霸。
“当然不行!”监考老师看了眼自己的手表,“现在才9点不到,二试要9点40才开始。你再好好检查一下,不要打扰其他同学答题。”
王庭柏闭上了嘴,对监考老师打了个“OK”的手势。
百无聊赖的王庭柏只好把做过题换了一种方法再解了一遍。
就在王庭柏用另一种方法解出最后一题答案时,二试也开始了!
二试考试时间为9:40——12:30,170分钟,共180分,4道大题,考察平面几何、代数、数论、组合数学等知识。
前两题每题40分,后两题每题50分。
王庭柏先做理论上最简单的一题也就是第一题。
这道题看起来极其简单,甚至初中生都会产生我能行的感觉,只有算上条件和求证要求只有寥寥两句话和几个字符。
设a,b,c∈R,满足a+b+c=1,
求证
看起来真的特别简单,但是95%的高中生都做不出来。
刚才的监考老师看见了王庭柏皱眉的样子,心想:小伙子刚才一试也就是开胃菜,让你刚才这么嚣张,现在懵逼了吧?数学竞赛的精华还得是二试。
突然这位老师就见王庭柏神色舒张下来了,直接开始动笔。
只见王庭柏没有打草稿,十分自信的在答题卡上写起了证明过程。
若ab+bc+ac≤1/4,则命题已成立
直接开设就完事!
若ab+bc+ac1/4,设a=max{a,b,c},则a+b+c=1知a≥
根据以上条件,王庭柏就直接得出两个解题关键的式子
由于ab+bc+ac-1/0,将刚才得出的两个式子相乘得
(ab+bc+ac-1/4)2≤abc/4,即ab+bc+ac<0.5*√
证明成立!
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今年高中数学联赛明州赛场就在这里。
全国各省基本上都是自行组织联赛。
浙省数学竞赛由浙省教育厅主办,由省内各市(州)、县(市、区)数学竞赛办公室承办。
这次参加的已经是复赛了。
奖项分为省一、省二、省三。
再由省一排名靠前同学组成省队参加CMO。
按往届数据来说,40%左右的参赛者能获得省二、省三,5%的参赛者可以获得省一。
各省省队名额由华国数学会根据各省在去年CMO中的表现认定分配,每年名额会略有浮动。
浙省省队名额都在25-30名左右徘徊。
王庭柏来到数竞的目的就是为了拿到IMO冠军,进省队是他的第一步。
主办方按照常规的考试程序对每位参赛者的身份证、准考证以及是否携带手机等电子设备进行了检查。
王庭柏和林雪宁被安排到了不同的教室进行考试。
一间教室大概30位参赛者,没有一个真海中学的队友和王庭柏是同一个考场的。
他的座位被安排到第三列第一排。
也就是正对讲台的座位。
王庭柏坐下,对自己的座位有点微微的不满。
虽然没想过作弊,但是在老师眼皮子底下终归还是不舒服。
既来之则安之,王庭柏将身份证、准考证、水笔、铅笔、圆规直尺等整齐的摆放在桌面,静待考试开始。
发试卷前,先发了草稿纸。
就和高考一样,除了一些必要文具外,考生不允许携带任何纸张进入考场。
这是一场严肃的考试,不允许有人作弊。
当然数学竞赛考试你带小抄也没有任何软用。
还需要带小抄的选手,那说明数学竞赛真的不适合你,还是回家洗洗睡吧!
时间到了八点整,监考老师准时发放试卷。
先考的是一试。
考卷上只有填空题和解答题两种题型。
没有选择题,最大程度的避免了运气成分,蒙都没得蒙。
其中填空题有8题,每题8分,共计64分。
3道解答题,一般分值为16、20、20,共计56分。
一试的卷面总分为120分。
出题者题型分配比较合理,高中数学里的函数、数列、集合、不等式、向量复数、排列组合、解析几何、立体几何等模块知识都有涉及。
一试的填空题对于王庭柏来说十分轻松,这些题型也就是稍微创新一点稍微难一点的高考题,而且不需要写推理过程,可以直接用大学里的公式往上套很容易就能得出答案。
不管你用拉格朗日还是洛必达法则直接开洛,只要能得出正确答案就行!
王庭柏很快就解决了8道填空题,直接开始最后的三道解答题。
第一题是一道平面解析几何题,给出了一個P是X轴上的动点满足条件:过P可作抛物线y2=4x的两条切线,两切点连线Lp与PO垂直,设直线Lp与PO,x轴的交点分别为Q,R。求证R是一个顶点并求出PQ/QR的最小值。
第二题是一道数列题,数列{an}满足a1=π/6,a(n+1)=arctan(secan)(n∈N*)求正整数m,使得一个式子成立。第三题则是一道纯粹的代数题,确定所有的复数α,使得对任意复数z1,z2,均可以使一个式子成立。
王庭柏眉头一皱,感觉事情不简单。
“怎么会呢?一定是有陷阱!数学竞赛的题怎么会这么简单呢?”
王庭柏停顿许久,依旧没看出有什么陷阱。
只好在草稿纸上先写下三道题的证明过程以及答案。
检查了好几遍,确认无误后,王庭柏心想着一试确实挺简单。
这才将草稿纸上的答案抄入自己的答题卡上。
将答题卡填满后,王庭柏长舒一口气。
看了看周围的考生,左边的一位小姐姐眉头紧锁,貌似还在写填空题。
右边的一位老哥也呆呆的停在第一道解答题上,无从落笔。
偷偷看了一眼后排,倒是有几人神色轻松,还在奋笔疾书。
前排的监考老师也注意到王庭柏东张西望的样子,神色严肃的来到他桌前轻敲桌面。
“这位同学,不要东张西望,好好答题。”
“老师,我问一下一试卷子都做完了,能不能提前做二试的?”王庭柏弱弱的问了一句。
监考老师有点惊讶的看着眼前的王庭柏,本以为这个长相阳光有点小帅的男生只是来混的,毕竟他的长相很没有数学的气息,没想到竟是枚学霸。
“当然不行!”监考老师看了眼自己的手表,“现在才9点不到,二试要9点40才开始。你再好好检查一下,不要打扰其他同学答题。”
王庭柏闭上了嘴,对监考老师打了个“OK”的手势。
百无聊赖的王庭柏只好把做过题换了一种方法再解了一遍。
就在王庭柏用另一种方法解出最后一题答案时,二试也开始了!
二试考试时间为9:40——12:30,170分钟,共180分,4道大题,考察平面几何、代数、数论、组合数学等知识。
前两题每题40分,后两题每题50分。
王庭柏先做理论上最简单的一题也就是第一题。
这道题看起来极其简单,甚至初中生都会产生我能行的感觉,只有算上条件和求证要求只有寥寥两句话和几个字符。
设a,b,c∈R,满足a+b+c=1,
求证
看起来真的特别简单,但是95%的高中生都做不出来。
刚才的监考老师看见了王庭柏皱眉的样子,心想:小伙子刚才一试也就是开胃菜,让你刚才这么嚣张,现在懵逼了吧?数学竞赛的精华还得是二试。
突然这位老师就见王庭柏神色舒张下来了,直接开始动笔。
只见王庭柏没有打草稿,十分自信的在答题卡上写起了证明过程。
若ab+bc+ac≤1/4,则命题已成立
直接开设就完事!
若ab+bc+ac1/4,设a=max{a,b,c},则a+b+c=1知a≥
根据以上条件,王庭柏就直接得出两个解题关键的式子
由于ab+bc+ac-1/0,将刚才得出的两个式子相乘得
(ab+bc+ac-1/4)2≤abc/4,即ab+bc+ac<0.5*√
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